利率一定５％ ｖｓ 利率平均５％
リターン利率が積立期間２０年間一定の５％であるケースと、
積立期間２０年間の平均が５％であるケースを比較してみました。
平均５％のモデルとして、
①１年目と２０年目の利率を０％と１０％に、
②１年目と２０年目の利率を１０％と０％にしてみましょう。
２０年間の平均利率は同じ５％です。
①は利率一定より最終金額が4.4%増えます。２０００万円の4.4%、９０万円ですから大きいですね。
②は利率一定より最終金額が4.4%減ります。９０万円ですから大きいですね。
これは分かりやすくて、①と②いずれも積立元本が多くなった２０年目の利率に左右されるということです。
次に、
③１年目と２年目の利率を０％と１０％に、
④１年目と２年目の利率を１０％と０％にしてみましょう。
③は利率一定より最終金額が0.3%増えます。
④は利率一定より最終金額が0.4%減ります。
これも、①と②の法則と似ていて、１年目より積立元本が多くなった２年目の利率が結果になっているということです。
数字のお遊びが続きます。申し訳ございません。
ここからが面白いのですが、
⑤１９年目と２０年目の利率を０％と１０％に、
⑥１９年目と２０年目の利率を１０％と０％にしてみましょう。
あら不思議！？
⑤は利率一定より最終金額が0.1%減ります。
⑥は利率一定より最終金額が0.4%減ります。
⑤で何故減るのでしょうか。
実は、
平均利率が同じでも、一定の利率の複利 ＞ 変動する利率の複利 なのです。
これは、指数特性によるもので詳しくは数学者にお問合せください。😒
簡単に説明すると、同じ元本で考えると分かりやすいのですが、
利率が１年目５％２年目５％の場合、
２年目の最終金額は、元本×1.05×1.05 ＝元本×1.1025
利率が１年目０％２年目１０％の場合、
２年目の最終金額は、元本×1.00×1.10 ＝元本×1.1000
と、2.5%もマイナス差が出ます。
下のケースで５％一定利率に追い付くには、２年目の利率10.25％が必要になります。
さらに変動率が高く、利率が１年目－５％２年目１５％の場合、
２年目の最終金額は、元本×0.95×1.15 ＝元本×1.0925
と、差が大きくなります。
③のケースで最終金額が増えたのは、２年目の積立により元本がほぼ２倍に増えたところに複利がかかったためで、
⑤のケースでは２０年目の積立で、金額は１年目から同じだが積立金による元本の増加率が相対的に小さく、利率変動の影響の方が大きいからです。
難しくなってきました．．．
